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例题与习题

一、例题(2/2)
 
例三．试用简单的分子轨道理论计算环丁二烯的 电子能级、离域能及其分子轨道。

解：由上图所示的环丁二烯体系写出其久期方程行列式：
或

展开成为方程式

其解为 ，1，-2.5615，+1.5616

即       ○

　                ○

　                     

　    　　　　　
对于定域的 键，其 电子能量为 ，所以离域能 为

为了计算分子轨道中出现的组合系数，仿照上面先求代数余因子
　　　　
　　　　　

由此得到
　　　
　　　
例如对于 ， 能级有
　 　　
为使系数比归一化，可将以上各式乘以归一化系数
＝ ＝2.29797
即得： 　　 　  

       　　
　因此对应于 的分子轨道为

我们可以用下述方法来检验上面计算的正确性：按量子力学原理
　（设 为归一化）

=
=
可见和上面的结果一致的。
用同样的方法可以求出对应于其它三个能级的分子轨道为：
对 有

对于 ，将 代入 ，这就意味着 （和 ）必需等于零，因此有

对于 ，同样得到

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