学习向导
练习测试
相关资源
知识点检索
课程介绍
课程目录
当前位置 ->§ 2 原子的结构 ->
2.1 薛定谔方程
-> 2.1.1 类氢离子的薛定谔方程
第二章 原子结构
Chapter 2. The structure of atoms
§2.1 薛定谔方程(The Schrudinger equation)
一、类氢离子的薛定谔方程
本节讨论H原子，
等类氢离子的
方程的求解。这些体系都包含一个原子核和一个电子，是两个质点相互作用的体系，处理这类问题有2种方法：
一是采用客观坐标，即
包括原子核，电子的动能项，核与电子间的相互作用势。
方程可分为两部分，一部分代表原子整体移动，另一部分代表电子对核的相对运动，为了分解这两个运动，通常用质量坐标代替原来核与电子的直角坐标，用球极坐标表示电子对核的相对运动：
其中
波函数可表示为：
能量表示为：
方程分离为两部分：
(2.1)
(2.2)
由于两部分能量相差很大，即
，因此原子的整体运动只在讨论原子平动时才用到，一般只讨论电子相对核的运动，即方程(2.2)，一般也把电子对核的相对运动能量作为总能量。
另一种方法即把坐标原点定于原子核上，这样
简化为两部分，电子动能和与核电子相互作用势能
若把拉普拉斯算符写成球坐标形式，则
方程与(2.2)基本相同，因为
H 原子核质量为电子质量的1836倍。
两种方法是殊途同归。
直角坐标化球极坐标：
,
,
类似可得：
将这些关系式代入Laplace算符（
）则：
电子与核之间的相互作用势能与它们的核电荷成正比，与核和电子间距成反比
为介电常数
这样类氢离子球坐标形式的
方程为:
等类氢离子的
方程的求解。这些体系都包含一个原子核和一个电子，是两个质点相互作用的体系，处理这类问题有2种方法：
包括原子核，电子的动能项，核与电子间的相互作用势。
波函数可表示为：
方程分离为两部分：
(2.1)
(2.2)
，因此原子的整体运动只在讨论原子平动时才用到，一般只讨论电子相对核的运动，即方程(2.2)，一般也把电子对核的相对运动能量作为总能量。
简化为两部分，电子动能和与核电子相互作用势能
H 原子核质量为电子质量的1836倍。
,
,
）则：
为介电常数
方程为:
