3．已知H原子的一波函数为 
试求处在此状态下电子的能量E，角动量M及其在z轴上的分量
。(参考答案）
解：将波函数与H原子一般波函数比较可得：n＝3，l＝2，
该波函数为实函数， 
无确定值，求平均值如下：
4．氢原子基态波函数为 
，求氢原子基态时的平均势能。(参考答案）
解：
5．对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近一些？
(参考答案）
解：
平均来说，2p电子离核比2s电子要近。
6．求类氢原子1s态的径向分布函数最大值离核的距离。 
。(参考答案）
解：
。
7．已知H原子处在 
状态，求： (1)径向分布函数的极大值离核的距离
(2)概率密度极大值离核距离 (3)节面半径 
(参考答案）
8．计算基态氢原子中的电子出现在以 
为半径的圆球内的概率。
(参考答案）
解： 
9．求出 
1s态电子的下列数据：(1)电子概率密度最大处离核距离
(2)电子离核的平均距离 (3)单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离 (4)2s和2p能级的高低次序 (5)电离能
(参考答案）
解：（1）0
（2）
（3）
（4）相等
（5）122.4eV
10.（1）已知H原子基态能量为－13.6eV，据此，计算
基态能量。
（2）若已知He原子基态能量为－78.61eV，据此，计算
的能量。(参考答案）
(三)．问答题：
1．计算H原子1s电子的
的平均值，并以此1s电子为例，验证平均动能在数值上等于总能量。但符号相反（即维里定理）
（积分公式
）(参考答案）
解： 
2．对于氢原子或类氢离子1s态，验证关系
（已知：
，积分公式 
）(参考答案）
解：
3．试写出He原子基态和第一激发态的Slater行列式波函数。
(参考答案）
解：
（
和 
都是归一化的）
出现的概率是（b），角动量平均值是（c） 
，角动量 
出现的概率是（d），角动量Z分量的平均值是（e） 
，角动量Z分量 
出现的概率是（f）。
的某一状态波函数为： 
值分别为
的1s波函数为 
（3）
杂化轨道的一个波函数为：
（2）
（3）
，得 
