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即分子先绕轴旋转120度，再转240度，共转360度等于恒等元素；分子绕轴转240度，再转240度，等于绕轴转动480度，扣去360度，相当于绕轴转动120度。──满足封闭性
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②群中存在恒等元素E。 |
③ ，乘法结合律成立。 |
④因为 ，所以 与 互为逆元素，则四个条件都满足，所以 三个元素组成一个 群。
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| 2．群的乘法
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仍以 为例。实际上 除了存在 轴外，还存在经过 轴与 键的 平面。通过平面反映，可将 键反映到 键，同理还有经过 轴与 键的 平面，经过 轴与 的 ，共有三个垂直平面，相交于 轴，现在我们来做它的乘法表。
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①首先，根据恒等元素与任何元素相乘，等于它本身可写出第一行与第一列，再根据 群中的结果可写出乘法表左上角的结果。 |
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②第二步，进行右上角的乘法， 分子进行 反映，N和H1保持不变，H2与H3互换位置，再绕 轴旋转120度，则N还是不变，H2到H1位置，H1到H2位置，H3回到原位置，两个操作的净结果，相当于一个 平面反映……可写出右上角的九个结果。 |
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③同理也可写出左下角的九个结果。 |
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④最后1/4乘法表是 平面相乘，每个平面与自己相乘的结果是恒等元素， 分子进行 反映，则N原子保持不变。H3还在H1的位置，H2到了H3的位置，H1到了H2的位置，净结果相当于一个 的旋转。 分子先进行 反映，再进行 反映，净结果相当于分子旋转240度（ ）。……同理可得到 平面相乘结果都是旋转 。这样，我们做出了 点群的乘法表
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 点群的乘法表
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 点群共有六个元素，六个元素相乘所得结果还在这六个元素之中，满足封闭性，又有恒等元素E， 与 元素互为逆元素，三个 元素与自身为逆元素，还满足乘法结合律，符合群的条件。
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| 3．群的一些相关概念
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| （1）群的分类：群有各种类型，如旋转群，置换群，点群，空间群，李群……
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| 本章介绍的是研究分子对称性的对称点群，本课程在介绍晶体结构时要介绍空间群，对称点群的特点是所有的对称元素交于一点。
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（2）群阶：群所含的对称元素个数称为群阶，如 群群阶为3， 群群阶为6。
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（3）类：群中某些对称元素在相似变换中互为共轭元素的可分为一类。如 点群中的元素可分为三类，E元素成一类， 与 旋转成一类。三个 平面而成一类。 |
| （4）子群：在一些较大的群中可以找到一些较小的群，称为子群。例如：群中有子群。子群也要满足群的四个要求。 |
分子为例说明。
存在一个通过N的
轴，旋转
分子都能与原来图象重合，我们说
分子至少能存在一个
群，包含
三个群元素。可检验它是否满足条件：
