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例题与习题
二.练习题(2/2)
(二)．计算题：
1．Na2O为反萤石型（反CaF2型）结构，a=555pm，求算：
（1）Na+的半径（已知O2-为140pm）
（2）晶体密度。(参考答案）
解：
（ 1） 100pm;
（ 2）
2．四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数a=b=458pm，c=298pm，晶胞中各个原子的分数坐标为：
Ti4+: 
;
O2-: 
试计算（0,0,0）处的Ti原子与（0.31,0.31,0）处的O原子间距。(参考答案）
解：四方晶系
， Ti4+(0,0,0)与 O2-(0.31,0.31,0)两原子间距离
3．在钛酸钙的立方晶胞中，O2-与较大的Ca2+联合构成A1型结构，较小的Ti4+安放在O2-的八面体空隙中，写出：
（1）Ca2+，Ti4+，O2-的分数坐标
（2）Ca2+和Ti4+分别与O2-的配位数，彼此间距离
（3）该晶体所属点阵(参考答案）
解：
（ 1） Ca2+:
Ti4+: 
O2-:
; 
; 
（ 2） Ca2+的配位数为 12,
O2-与 Ca2+距离为
， Ti4+的配位数为 6,
O2-与 Ti4+距离为
；
（ 3）属简单立方点阵。
4．CaF2属立方晶系，正当晶胞中含有4个钙原子，其分数坐标为（0,0,0）；（
）；（ 
）；（ 
），八个氟原子，其分数坐标为 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
（1）请绘出（110）晶面上原子的排布
（2）经测定晶胞参数a=545pm，请计算CaF2的密度（相对原子质量Ca:40,F:19）
（3）从（110）晶面上可以抽出何种平面正当单位格子？一个单位格子中有几个点阵点？一个点阵点代表的实际原子的种类与数目？正当单位格子的边长？
（4）若用 
的X-射线做光源，请计算（100）晶面的一级、二级衍射的 
值(参考答案）
解：（ 1）
（2）
（ 3）
从（110）晶面可以抽出矩形平面格子，一个单位格子中含一个点阵点，一个点阵点代表1个Ca，2个F，单位格子边长如图：
 ,
（4）由布拉格公式
当 n=1时
，
n=2时 
5．NiO晶体为NaCl型结构，将它在氧气加热，部分Ni2+被氧化成Ni3+，成为NixO(x<1)。今有一批NixO，测得晶体密度为
，用波长 
的X-射线通过粉末衍射法测得立方晶胞111反射的 
，Ni相对原子质量为58.7。
（1）求出NixO的立方晶胞参数
（2）计算NixO中的x值，写出注明Ni价态的化学式
（3）在NixO中负离子O2-的堆积方式，Ni占据哪种空隙，其占据率是多少？(参考答案）
解：
（ 1） a=415.7pm
（ 2） x=0.92,化学式： Ni+30.16Ni+20.76O
（ 3）负离子 O2-作立方最密堆积， Ni+3和 Ni+2均填在由 O2-构成的八面体空隙中，其占有率为 0.92。
6．半径为110pm的A原子进行最密堆积，B原子填满八面体空隙：
（1）这种结构属于什么型式
（2）结构基元是什么
（3）B原子间最近距离是多少
（4）相邻B原子的配位多面体共用什么几何元素？(参考答案）
解：
（ 1） NiAs型；
（ 2） 2A和 2B；
（ 3） 163.3pm；
（ 4）共面。
7．某立方晶系的离子型晶体，某结构如图所示，回答下列问题：
（1）晶胞中各原子坐标
（2）该晶体所属的点阵型式
（3）已知Cs+(rCs+=169pm)和Cl_(rCl_=181pm)大小相近，问两种离子联合组成了何种型式的密堆积？
（4）晶体中有无分立的配离子基团，若有，其结构如何？
（5）Cu2+离子处在何种间隙里？
（6）Cl-对Cu2+和Cs+的配位数各是多少？
无图缺图ｐ.14(参考答案）
解：
（ 1）晶胞中各原子分数坐标
Cs+:
, Cu2+: 
,
Cl-:
, 
, 
;
（ 2）点阵型式为立方 P
（ 3）将 Cl-和 Cs+离子的大小近似看成相等，则两种离子联合组成 A1型密堆积；
（ 4）晶体中没有分立的络离子基团；
（ 5） Cu2+处于正八面体的空隙中；
（ 6） Cl-对 Cu2+的配位数是 6， Cl-对 Cs+的配位数是 12。
8．已知NaCl型离子晶体的晶胞参数a的数据如下：
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NaCl型
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MgO
|
MnO
|
CaO
|
MgS
|
MnS
|
CaS
|
|
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420
|
445
|
480
|
520
|
520
|
568
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试计算Mn2+,Ca2+,O2-和S2-的离子半径(参考答案）
解：已知离子半径
从给出的各晶体的晶胞参数数据可判断：
MnS，负 -负接触 ,
CaS，正 -负接触 ,
CaO，正 -负接触 ,
MnO，正 -负接触
9．有一立方晶系AB型离子晶体，A离子半径为97pm，B离子半径为181pm，按不等径圆求堆积的观点，请给出：
（1）B的堆积方式
（2）A占据B的什么空隙
（3）A占据该种空隙的分数
（4）该晶体的结构基元
（5）该晶体所属点阵类型
(参考答案）
解： 
（1）A1堆积
（ 2）正八面体空隙
（ 3） 1
（ 4） AB
（ 5）立方 F
10．要使正负离子接触，负负离子也接触时，（1）四面体，（2）八面体的
数值是多少？(参考答案）
11．金刚石的密度为
，列式计算C-C键长。(参考答案）
解：
第一步：计算出金刚石的晶胞参数 a
。
第二步：根据 C原子的坐标参数，计算键长。
其中相邻两个 C坐标： 0,0,0;
它们之间的距离即键长是晶胞对角线长的 
，晶胞对角线长为 
12．（1）试画出B2H6的成键情况
（2）试用HMO方法讨论B-H-B形成的分子轨道，设
。(参考答案）
解：
（ 1）参看周公度编著，《结构化学基础》，北京大学出版社， 1989,p.444。
（ 2） B-H-B之间的键是双电子三中心键，其实质是一种离域键型，可以用 HMO法讨论之。
设变分函数为
其相应的久斯行列式为
解得
解得波函数
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