二.空间群
1．230个空间群
晶体的空间点阵结构，满足以上介绍的微观对称操作，具有这些对称元素的群称为空间群。空间群共有230个。由于晶体的空间点阵结构，从数学概念看，点阵点是无限的，则空间群中的对称操作阶次也是无限的。晶体学家都用空间群来标识每一个已知结构的晶体。由于本课程篇幅所限，只做一般介绍。
从14种布拉维格子出发，通过32个晶体学点群，加上平移操作，我们可以推引出230个空间群。即属于同一点群的各种晶体可以录属若干空间群。例如点群为C2h－2/m的各种晶体，可以分属以下6个空间群中的一个：
| C2h1－P2/m， |
C2h2－P21/m， |
C2h3－C2/m， |
| C2h4－P2/c， |
C2h5－P21/c， |
C2h6－C2/c |
空间群列表，详见附录。
2．等效点系图：
晶体学中将230个空间群的每个群用一幅对称元素系图和一幅等效点系图来表示：
例如最简单的三斜晶系的P 
群
| 该群只有反演中心i对称操作，右图为对称操作表。图中原点位于左上角，a轴向下延伸，b轴水平向右延伸，c轴可想象从原点向上伸展。
以a、b、c轴与一组原子分数坐标{x,y,z}组成一个右手坐标系。
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图7-12 |
一般将反演中心放在晶胞原点，通过平移在晶胞中心处（1/2,1/2,1/2）产生另一个反演中心，还有3个在面心处，3个在晶轴中心处，共有8个反演中心，它们之中没有一个是等价的。
对称元素图只取了ab面，在面以上位置未能明确表示的，见后面的原子分数坐标清单。
| 右图为等效点系图。
晶胞内左上角处是一个旁边有＋号的空心圆，表示某一起始点。正号表示该点Z坐标大于0。这点经（1/2,1/2,0）点反演中心，可产生晶胞内另一点，该点伴以负号，表示该点经反演位于平面下面（Z<0）。晶胞边界外的其余各点是边界内各点的平移等价点，画出它们是为了表示除（1/2,1/2,0）有一个反演中心外，其余七处还有反演中心。
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图7-13 |
原子分数坐标：
a 
0,0,0
b
0,0,1/2
c
0,1/2,0
d
1/2,0,0
e
1/2,1/2,0
f
1/2,0,1/2
g
0,1/2,1/2
h
T
1/2,1/2,1/2
下面是另一个很常见的空间群C2h5－P21/c的对称元素系和等效点系图。
图7-14
空间群C2h5－P21/c |
