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例题与习题

二、思考题

1.微观粒子运动服从Schrödinger方程,宏观物体可用牛顿定律描述它们的运动规律,请问如何界定微观粒子与宏观物体的界限?(参考答案)

答:我们可用Heisenberg测不准关系来区分,即坐标与动量不确定量的乘积要大于普朗克常数的数量级△x·△p≥h

例如质量为0.008kg子弹,运动速度为500ms-1,若速度不确定度为1%,则位置的不确定度为

子弹弹孔10-32数量级的偏差对任何靶场来说,都是测不出来的,可以忽略。而对原子、分子中的电子质量为9.1×10-31kg运动速度取2000ms-1,速度不确定度也是1%,则位置不确定度

原子间距在10-10m数量级,所以10-5m数量级说明电子根本无法测定。


2.量子力学中如何描述微观粒子的运动状态(参考答案)

答:由于微观粒子的波粒二象性,量子力学中用状态波函数ψ来描述粒子的运动状态,在原子、分子体系中ψ就是我们常说的电子的原子轨道或分子轨道,ψ*ψ称为几率密度,也是通常说的电子云。ψ*ψdτ是电子在空间某微体积元dτ出现的几率。


3.试从势箱中自由粒子的Schrödinger方程求解归纳一下简单体系的Schrödinger方程解法。(参考答案)

答:Schrödinger方程是一个本征方程。势箱中粒子的方程是二阶常系数微分方程。求解具体步骤如下:

①     写出 的具体形式(

②     写出微分方程的通解

③     根据边界条件,得到能量本征值E

④     能量E代入ψ,再用ψ的正交归一性,求出ψ的具体形式。

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