结构化学章节内容

三、径向分布函数

1.类氢离子波函数
类氢离子波函数是它的原子轨道的数学表示，而则是表示在空间某一点附近的小体积元内电子出现的几率。波函数与电子云可用多种函数的图形表示它们的分布的特点，如图和图。这两种图一般只用来表示s态的分布（s态波函数的分布具有球形对称性，只与r有关，与无关）。
类氢离子的和函数分别为：




图2-3
从图中可看出，氢原子的1s态，在核附近电子出现的几率密度最大，随r的增加，几率密度平稳地下降。对于2s态，当时，分布情况与1s态相似，时，为负值，负值的绝对值逐渐增大，至达到最低点，然后随r值增加，逐渐趋于零。时，出现的一个节面。
2.径向分布函数
氢原子波函数可表示为径向波函数与球谐函数的乘积:

我们对几率分布函数的角度部分积分，即可得到径向分布函数：



其中R(r)函数表达虽复杂，但取值有限，实际函数并不复杂。

Ddr表示在半径r到r+dr的球壳内找到电子的几率，它反映电子云分布随半径r的变化
图2-4 径向分布函数D对P作图	从图中可看出，对球对称的电子径向分布函数，极大值已不在r=0处。这是因为几率分布随r 值增加而减少，而壳层体积随r的增大而增大。两者综合结果，在离核处，1s态几率最大。当氢原子处于基态时，1s电子运动构成一个围绕原子核的球。2s态电子运动构成一个小球和一个外球壳，3s态电子运动则构成一个小球和两个同心球壳，即有两个节面. 比较这些径向分布图可发现，1s态的的极大值最大，2s态其次，3s态再次，而极大值离核的距离越来越运。而2p态径向分布没有节面，3p态有一节面……主量子数为n，角量子数为的径向分布图共个节面，和个极大峰。