１．量子数的取值与上限 |
求解R方程过程中，要使拉盖尔函数成为有限多限式，必须使幂级数第 项为0。由此得到：
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k是多项式中的项数，所以 ，反之 |
即Θ方程中要求 取值为0,1,2…正整值，R方程则给出 的上限为n-1。 |
从Φ方程得出： |
Θ方程给出： |
即给出 的上限 为所以 |
２．角量子数 的物理意义：
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主量子数n决定体系的能量，接下来会进一步讨论。 |
而角量子数取值分别为 时，它所对应的原子轨道分别是 ,不仅如此，电子在绕原子 |
核作园周运动时，有一力学量——角动量，表达为算符形式是 ，参照经典力学可将 |
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其写成行列式: |
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 则
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这是直角坐标形式，写成球极坐标形式： |
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这形式与 中有关变量Θ,Φ部分十分相似。实际上角动量算符平方 与能量算符 有共同本征函数 ，所以我们可写出角动量的本征方程 ，本征值为 ( 是单位).角动量不为0的电子在磁场中运动会产生磁矩 ， 的值也与角量子数有关 其中 为玻尔(Bohr)磁子。 |
当 时，即 电子的磁矩分别是 |
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即随着量子数的增大，电子受磁场的影响越来越大 |
３．磁量子数
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对一个给定的角量子数 ， 的取值为 ，也就是说一个角量数 的电子，它的 取值可为 ，共 个，这就是s轨道只有一个，而p轨道有三个，d轨道有五个，f轨道有七个的原因,
s电子的轨道为球形对称分布，磁矩为0。p电子当m为0，即 的磁矩与磁场方向垂直， 时， 的磁矩在磁场方向分量为 ，d电子的磁矩在磁场作用下，分裂成五个值， 。m
的取值是电子运动产生的磁矩在z轴方向的分量，如图所示：
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s电子轨道为球行对称分布，磁矩为0。p电子当m为0，即p0的磁矩与磁场方向垂直m=±1时，p±1的磁矩在磁场方向分量为±1 |
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d电子的磁矩在磁场作用下，分裂成五个值0，±1，±2 |
图2-1
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