令

设，为拉盖尔函数(Laguerre),原方程可化为：

L函数代入，并比较的同次幂的系数，得到：

令无穷级数为多项式，则：

k为项数，正整数

其中 a0为波尔半径

联属拉盖尔多项式

其中 为Rydberg常数.由此可见，主量子n,角量子数l,磁量子数m的取值都来自方程的解。