当前位置 ->§ 5 多原子分子一 -> 5.3 离域π键和HMO法 -> 5.3.2 HMO法 -> 5.3.2.2 丁二烯的HMO处理

(二)丁二烯的HMO处理

以丁二烯为例,说明 HMO方法

丁二烯分子中,C原子以sp2杂化与C,H形成骨架, π电子的分子轨道为

原子参与 π轨道的 p轨道,变分参数,能量 E对参数偏微商可得:

令同一原子的库仑积分

相邻原子的交换积分

非相邻原子的交换积分

相邻原子的重叠积分:

非相邻原子的重叠积分

上面行列式化为:

再用除各项,并令

 

行列式化为

行列式可降解为:

0

得  

积分是负值,所以 E1>E2>E3>E4,代入久期行列式可求得四组 c1 c2 c3 c4(有时还要结合分子轨道的正交归一性 ,才能求得四组解 )

这样,我们用 HMO方法得到了丁二烯的 π电子的波函数和能量,丁二烯共有四个 π电子,根据能量最低原理,是占据轨道,是未占据轨道。

离域可降低体系的能量,称离域能。丁烯中两个电子的 π键键能为,丁二烯离域结果比单纯两个丁烯的双键能量要低 0.48

E(离域能 )=4.48=0.48
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