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三.应用


1.晶体衍射线的指标化――简单晶体结构的测定。

 

晶体结构测定的关键是得到结构因子的值。从衍射线强度可以计算结构振幅的值,因此,指标化成为测定结构的关键步骤。指标化就是将各条衍射线的hkl标出。对于单晶衍射,通过至少4个不共面的衍射线就可对衍射线指标化。对于多晶的衍射,衍射数据的指标化要复杂一些。但对晶胞不大的立方、四方、六方和三方晶系的晶体,多晶衍射线的指标化一般不难;其它低级晶系要难一些,若参考同晶晶体的晶胞参数,也不难指标化。

下面以立方晶系为例说明多晶X射线衍射线的指标化。由Bragg方程及立方晶系的晶面间距和晶面指标的关系式,可以导出:

可以看出,立方晶系的成正比。对于简单点阵P,没有消光规律,hkl可以是任意整数,它可采取100,110,111,200,210,211,220,221,222,300,…等数值。相应的值为:1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,…(缺7、15、23等)。

对于体心点阵为奇数时消光,衍射线强度为0,观测不到衍射线,即100,111,210,221,300等衍射线不出现。对于面心点阵F,hkl奇偶混杂时不出现衍射线,即100,210,211,221,300等衍射线不出现。

可见,在立方晶系的三种点阵型式中,从低角度到高角度的衍射线的值按下列比例分布:

P:1:2:3:4:5:6:8:9:10:11:12:13:…(缺7、15、23等)
I:2:4:6:8:10:12:14:16:18:20:…
=1:2:3:4:5:6:7:8:9:10…(不缺7、15、23等)
F:3:4:8:11:12:16:19:20:24:…

图7-5-4 立方晶系衍射线指标化

这样根据实验测得的的比值就可以决定点阵型式,并且可以确定每条衍射线的指标,即所谓指标化。指标确定后可计算晶胞周期a,再从密度可以求得晶胞中所含的原子数。此外还可以根据粉末衍射线的分布及强度推测晶胞中的原子位置。一般对称性较高的晶体,可用粉末法来测定晶体结构。但对于对称性较低的晶体,因为粉末衍射线很多,容易发生重叠,难于分析结果,所以应用不多。

下面以钨为例,说明用粉末法测定晶体结构的方法。用Cu靶的射线(波长)通过多晶X射线衍射仪测得的衍射线的角度为:2。

计算的比例为:

=0.1184 : 0.2370 : 0.3555 : 0.4740:…
  =1:2:3:4:5:6:7:8
  =2:4:6:8:10:12:14:16

可见,钨属于立方体心点阵。然后可以对每条衍射环线指标化,进而计算晶胞常数a。

2. 衍射峰的位置与强度――物相的定性和定量分析。

X射线的衍射峰位置(衍射方向)是由晶体的单胞参数决定的,其衍射强度则由晶胞中原子种类和位置决定的;因此,X射线衍射的一组峰(包括其位置与强度)反映了晶体中原子种类及其排列方式的信息,即物相的信息。与红外光谱、拉曼光谱中某一谱峰对应某一化学基团等不同,X射线衍射的一组峰才对应某一物相,反之亦然,某物相的存在一定要有一组衍射峰与之相对应。X射线衍射分析不是单一的元素分析,它可区分同一化学组成的不同物相,能区分是混合物还是固溶体等。X射线的物相分析一般是根据实验获得的"d-I"数据、化学组成、样品来源等和标准多晶衍射数据互相对比、进行鉴定,若样品衍射图中含有某物相标准图,即可断定样品中含有该物相。最重要的标准多晶衍射数据库是Joint Committee on Powder Diffraction Standards(JCPDS)编的《粉末衍射卡片集》(PDF)。

另外,混合物中某物相的衍射强度与该物相在试样中的重量百分数成正比、与试样的平均质量吸收系数成反比,试样中物相的含量可以通过X射线衍射来确定;但是,某些衍射能力较低的物相在含量小于5%时衍射线就不明显了,因此X射线物相分析检测限一般在5%以上;物相的定量分析有内标法、外标法、K值法、增量法及无标定量法等,应根据实际实验体系选用合适的分析方法。

3. 点阵参数、晶面间距的变化――固溶化、原子嵌入与外应力。

点阵参数(晶胞参数)是晶体结构的一个重要物理参数。由于晶体中杂质的溶入或固溶体中某一元素含量的变化等均能引起点阵参数的变化。通过精确地测定点阵参数,可以探讨晶体结构的变化等。测定点阵参数,首先要知道衍射峰的所对应的衍射面指数,然后通过作图法或最小二乘法等求算。若待测物质是未知物质,须首先对其指标化,然后才能计算点阵参数。根据Bragg方程可以得出,当接近90°时,所测的晶面间距d值的误差最小(最小);因此,要获得高精度的点阵参数,应尽可能多地测定高角度的衍射线。

另外,金属材料等在外力的作用下产生了外应力,这种外力也可以改变晶面间距(d值),这种应变叫均匀应变。在材料的弹性极限内,应力的大小与晶面间距的变化成正比。外力消失后这种均匀应变仍可能残留,称之为残余应力。通过测量试样不同方向上d值的变化,则可求得应力的大小。

4. X射线衍射峰的宽化――晶粒细化与晶格畸变(内应力)

从X射线衍射原理可以看出,当晶体点阵的周期数N不是很大时,X射线衍射峰不再集中在一点上,而具有一定的宽度,且衍射峰的宽度随着N值的减小而增大。因此,X射线衍射峰的宽度与晶体点阵的周期数直接相关,或者说与晶粒的大小相关。1918年,Scherrer就推导出了衍射峰的宽度与小晶粒尺寸之间的数学关系式:

式中, 晶粒的平均尺寸(准确的说是垂直于hkl晶面方向的晶粒的平均尺寸)

所采用的X射线的波长

由晶粒大小引起的衍射峰的宽化值(单位为弧度)

衍射峰的角度

为常数, 采用半高宽时K=0.9,采用积分峰宽时K=1

一般认为,当晶粒尺寸大于0.1时,衍射峰宽度与晶粒尺寸没有明显的数学关系式,而当晶粒尺寸小于1nm时,晶体已经向无定形相过渡,因此,Scherrer方程的适用范围是晶粒介于1nm至100纳米的范围。

在实际应用中应当注意b为衍射峰的宽化值,而非直接测量的衍射峰峰宽。它为直接测量的衍射峰峰宽(B)扣除仪器狭缝系统引起的仪器宽化(B0),即b=B-B0。用没有晶格畸变且晶粒度在25以上的标准晶体(如粒度在25-44石英经850°C退火)测得的峰宽为仪器宽化(B0)。

应当指出的是晶粒与颗粒不一定相同的,一个颗粒可能由多个小单晶粒组成,而X射线衍射峰的大小只反应了小单晶粒的大小。

此外,晶格的畸变(不均匀应变、微观应变、内应力)也能导致衍射线发生角位移而影响衍射峰的峰宽。设晶格畸变导致的晶面间距变化为,其晶格畸变量表示为,则由该晶格畸变引起的衍射线角度位移由Bragg方程决定:

考虑到的值都很小,上式可展开并整理为

或写为

为晶格畸变引起的衍射峰的宽化。

可以看出,晶粒细化和晶格畸变均能引起衍射峰的宽化;不过,这两类宽化的性质是不同的。晶粒细化引起的宽化是由于X射线的非Bragg角入射和衍射引起的,而晶格畸变引起的宽化是由于晶面间距的变化引起的衍射角的位移所致。这样,衍射峰的宽化为晶粒细化引起的宽化和点阵畸变引起的衍射峰宽化的总和:

通过测量二个以上的衍射峰,以为y轴,以为x轴作图,所得直线的斜率为点阵畸变量的两倍,y轴上的截距为晶粒尺寸D的倒数。

实际应用中,需要根据具体情况考虑是否存在晶格畸变引起的衍射峰宽化。一般认为,氧化物等无机物相晶格畸变小,可以不考虑晶格畸变;而金属材料中(如金属电沉积层),晶体含有镶嵌块结构,由不平行的小晶块拼成的,小晶块往往会有微观畸变,此时则需考虑晶格畸变。

5. X射线衍射峰的形状(线形)――晶粒大小分布

晶粒细化会引起X射线衍射峰加宽,不同的晶粒大小导致不同的衍射峰峰宽。因此,在晶格畸变可以忽略的情况下,衍射峰的形状隐藏者晶粒大小分布的信息。粉末对X射线衍射的衍射峰线形函数为不同大小的晶粒衍射线的叠加:

式中为衍射峰的线形函数,K为与平均晶胞个数相关的常数,s为倒易点阵(空间)坐标,P(n)为周期数为n的晶粒所占的比例,或称之为晶粒分布函数。

把实验样品的真实衍射峰线形(f(s)) 与衍射峰的线形函数进行拟合,就可以获得晶粒分布函数,晶粒大小分布。

6. 卫星峰――多层膜与超晶格

当由A和B两物相薄层(1纳米-10纳米)形成交替的AB/AB/AB…薄膜时,X射线衍射峰并不是宽化的A和B两物相衍射峰。多层膜的衍射峰相当复杂,随着多层膜中AB重复单层厚度的变化而变化;但总体特征为若干主峰伴随若干卫星峰,当单层厚度较大时,主峰出现在A和B的体相衍射峰附近。

实际上,多层膜的衍射可以考虑为ABABAB…超晶格的衍射,即考虑周期为AB重复单层厚度的晶体的衍射。根据Bragg方程,则有

这样,在一定的X光波长的条件下,衍射峰的位置则由重复单层厚度决定的。由于值较大,因此除了在高角度可以观察到衍射峰外,在小角度会有衍射峰。多层膜中重复单层厚度可以方便地从Bragg方程导出:

其中为超晶格i和j级衍射峰的位置。多层膜的高角度衍射峰中的主峰和相邻的卫星峰的衍射级数一般相差为1,卫星峰一般标为±1,±2…;因此,多层膜中重复单层厚度可以方便地从卫星峰的位置求算出来。
上面列举了X射线衍射峰包含的若干个重要的信息,此外,晶体衍射的Debye环的不均匀度与样品的择优取向(织构)有关,小角散射峰包含样品颗粒度的信息等等。

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