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例题与习题

一.例题

例一、若平面周期性结构系按下列单位重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。

评注：点阵素单位是指最小的重复单位，将最小重复单位的内容用一个点阵表示，最小重复单位中只含一个点阵点，称为素单位。含2个或2个以上点阵点的单位称为复单位。画出素单位的关键是能按该单位重复，与单位顶角上是否有圆圈无关。
    第5号图像实线（如下图）所示单位是素单位，按此单位平移堆砌与虚线复单位平移堆砌所得的周期结构完全相同，同一种周期结构，画素单位可以有多种方式。有时不容易画出素单位时，还要所给单位重复堆砌更大的结构　再来划分。
解：题目中所给的四方单位用虚线表示，素单位用实线画出。注意有的实线掩盖了虚线。


各素单位中黑圈和白圈数列于下表：

号数

1

2

3

4

5

6

7

黑圈数目

4

2

0

1

1

1

1

白圈数目

3

1

3

2

1

1

1

例二、金刚石立方晶胞的晶胞参数a=356.7pm，写出其中碳原子的分数坐标，并计算C—C键长和晶体密度。

解：

    金刚石中碳原子分数坐标为：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。

    C—C键长可由（0，0，0）及(1/4，1/4，1/4)两个原子的距离求出，

    因为立方金刚石a=b=c＝356.7pm   

    密度


例三、CaS晶体具有NaCl型结构，晶体密度为2.518g·cm-3,Ca的相对原子质量和S的相对原子质量分别为40.08和32.06。试回答下列问题：

(a)    指出110，100，111，200，210，211，220，222衍射中哪些是允许的？

(b)    计算晶胞参数a

(c)    计算Cu K 辐射( =154.2pm)的最小可观察Bragg角。

解：
(a)    NaCl型结构为面心立方，允许存在的衍射hkl中三个数应为全奇或全偶，即111，200，220，222出现。

(b)    为晶胞参数，先求晶胞体积V：

      

 

(C)最小可观测的衍射为111。

 

                      =329.4

 

  

    
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