§1.2 量子力学的基本假设
(The basic assumptions in quantum mechanics)

量子力学的基本假设，象几何学中的公理一样，是不能被证明的。公元前三百年欧几里德按照公理方法写出《几何原本》一书，奠定了几何学的基础。二十世纪二十年代，狄拉克，海森伯，薛定锷等在量子力学假设的基础上构建了这个量子力学大厦。假设虽然不能直接证明，但也不是凭科学家主观想象出来的，它来源于实验，并不断被实验所证实。

假设Ⅰ——状态波函数与几率
　　假设Ⅱ——力学量与算符
　　假设Ⅲ——薛定谔方程
　　假设Ⅳ——态叠加原理
　　假设Ⅴ——Pauli不相容原理

微观体系的任何状态都可用一状态波函数来表示。由于微观粒子无确定的外形无确定的运动轨迹，都具有波粒二象性。为了描述它们的运动状态和在空间出现的几率可能性，而选择状态波函数来表示。是体系包含的所有微粒的坐标和时间的函数，即状态函数随坐标与时间两个变量变化：

对处于三维直角坐标空间的粒子，状态波函数表示为，而在球坐标空间表示为

（1）为使状态波函数有确定的物理意义，数学上要求波函数满足单值，连续，平方可积三个条件：

Ａ．单值条件：波函数与其复共轭的乘积表示该微观体系在空间的几率分布，必须是单值函数，否则粒子在空间出现将出现不确定性。

Ｂ．连续性：状态波函数在坐标变化的全部范围内必须是连续的，因薛定谔方程是二阶微分方程，若函数不连续，就无法得到二阶微商。

Ｃ．平方可积：在量子力学中要得到力学量的平均值，需对波函数进行积分。

（2）几率与几率密度

状态波函数与它的复共轭的乘积是一个几率分布函数，称几率密度。表示一个坐标为的粒子在范围内运动的几率分布函数。表示：处在状态的粒子在时刻，在小体积元附近出现的几率。每个体系或每个粒子在整个空间出现的几率之和必须等于一。满足归一化条件，即:

（3）描述化学体系中的微观粒子─电子的状态波函数，就是我们在化学中熟悉的原子轨道，分子轨道。

众所周知，C原子的1s,2s,2p轨道，是描述C原子中电子处在不同能级状态的波函数。C原子的2s状数态波函有它对应的数学函数形式，描述它的电子云在空间的分布情况。在《结构化学》中，我们只讨论与时间无关的状态，或在某一时刻的状态，也称之为定态。这时状态波函数只与坐标有关。三维空间里N个粒子体系的状态波函数为:

（4）波函数的正交归一性

  的物理意义为粒子在空间出现几率密度，所以必须满足归一化的条件，以H原子1s函数为例说明

对1s电子和几率密度在整个空间积分:
直角坐标系中，微体积元:
球极坐标中:

　

首先对积分
令
查Γ函数积分表

说明H原子的1s电子在整个实空间出现的几率和为1。

若两个状态波函数与对整个空间取积分等于0：

称这两个函数是相互正交的。

H原子在不同状态的波函数，如1s与2s,2s与2p等是相互正交的

　

令